13 vrsta matematičkih funkcija (i njihove karakteristike)

Matematika je jedna od najupečatljivijih tehničkih i objektivnih znanstvenih disciplina koje postoje. To je glavni okvir iz kojeg su druge grane znanosti sposobne mjeriti i djelovati s varijablama elemenata koje proučavaju, na takav način da osim discipline sama po sebi pretpostavlja pored logike jednu od osnova znanstveno znanje.

Ali unutar matematike se istražuju vrlo različiti procesi i svojstva, među kojima je odnos između dvije veličine ili povezanih domena, u kojima se dobiva konkretan rezultat zahvaljujući ili u funkciji vrijednosti konkretnog elementa. Radi se o postojanju matematičkih funkcija, koje neće uvijek imati isti način utjecaja ili međusobnog odnosa.

Zato možemo govoriti o različitim vrstama matematičkih funkcija, o kojima ćemo govoriti kroz ovaj članak.

• Srodni članak: "14 matematičkih zagonetki (i njihovih rješenja)"

Funkcije u matematici: što su?

Prije nego utvrdimo glavne vrste matematičkih funkcija koje postoje, korisno je napraviti mali uvod kako bismo razjasnili o čemu govorimo kada govorimo o funkcijama.

Matematičke funkcije su definirane kao matematički izraz odnosa između dvije varijable ili magnitude. Te su varijable simbolizirane iz posljednjih slova abecede, X i Y, i redom dobivaju naziv domene i kodomenu.

Taj se odnos izražava na takav način da se traži postojanje jednakosti između obaju analiziranih komponenti, i općenito podrazumijeva da za svaku od vrijednosti X postoji jedan rezultat Y i obrnuto (iako postoje klasifikacije funkcija koje nisu u skladu s s ovim zahtjevom).

Također, ova funkcija omogućuje stvaranje prikaza u obliku grafike što pak omogućuje predviđanje ponašanja jedne od varijabli iz druge, kao i moguće granice tog odnosa ili promjene u ponašanju navedene varijable.

Kao što se događa kada kažemo da nešto ovisi ili se temelji na nečemu drugom (na primjer, ako uzmemo u obzir da je naša ocjena u matematičkom testu funkcija broja sati koje učimo), kada govorimo o matematičkoj funkciji ukazujemo na to da dobivanje određene vrijednosti ovisi o vrijednosti druge povezane s njom.

U stvari, sam prethodni primjer je izravno izražen u obliku matematičke funkcije (iako je u stvarnom svijetu odnos mnogo složeniji jer doista ovisi o višestrukim čimbenicima, a ne samo o broju studiranih sati).

Glavni tipovi matematičkih funkcija

Ovdje ćemo prikazati neke od glavnih tipova matematičkih funkcija koje su razvrstane u različite skupine prema njihovom ponašanju i vrsti odnosa koji se uspostavlja između varijabli X i Y.

1. Algebarske funkcije

Algebarske funkcije shvaćaju se kao skup tipova matematičkih funkcija koje karakterizira uspostavljanje odnosa čije su komponente ili monomali ili polinomi, i čiji se odnos postiže izvedbom relativno jednostavnih matematičkih operacija: oduzimanje, umnožavanje, dijeljenje, potenciranje ili uspostavljanje (korištenje korijena). U okviru ove kategorije možemo pronaći mnoge vrste.

1.1. Eksplicitne funkcije

Eksplicitne funkcije podrazumijevaju one tipove matematičkih funkcija čija se veza može dobiti izravno, jednostavno zamjenom domene x za odgovarajuću vrijednost. Drugim riječima, to je funkcija u kojoj izravno nalazimo izjednačenje između vrijednosti i matematičkog odnosa u kojem domena x utječe.

1.2. Implicitne funkcije

Za razliku od prethodnih, u implicitnim funkcijama odnos između domene i kodomena nije uspostavljen izravno, već je nužan za obavljanje različitih transformacija i matematičkih operacija kako bi se pronašao način na koji su x i y povezani.

1.3. Polinomne funkcije

Polinomske funkcije, ponekad shvaćene kao sinonime s algebarskim funkcijama i druge kao podklasa tih, integriraju skup tipova matematičkih funkcija u kojima Da bi se dobio odnos između domene i kodomene, potrebno je izvršiti različite operacije s polinomima različitog stupnja.

Linearne funkcije ili funkcije prvog razreda vjerojatno su najjednostavniji način rješavanja i među prvima koje se mogu naučiti. U njima postoji jednostavno jednostavan odnos u kojem će vrijednost x generirati vrijednost y, a njezin grafički prikaz je linija koja mora smanjiti koordinatnu osu za neku točku. Jedina varijacija će biti nagib navedene linije i točka gdje se reže os, uvijek održavajući istu vrstu veze.

Unutar njih možemo pronaći funkcije identiteta, u kojoj postoji identifikacija između domene i kodomena na način da su obje vrijednosti uvijek iste (y = x), linearne funkcije (u kojima samo promatramo varijaciju nagiba, y = mx) i srodne funkcije (u kojima možemo naći promjene u granici točke apscisa i nagib, y = mx + a).

Funkcije kvadratnog ili drugog stupnja su one koje uvode polinom u kojem jedna varijabla ima nelinearno ponašanje tijekom vremena (radije, u odnosu na kodomenu). Iz određene granice funkcija teži na beskonačnost u jednoj od osi. Grafički prikaz je uspostavljen kao parabola i matematički izražen kao y = ax2 + bx + c.

Stalne su funkcije one u kojima jedan stvarni broj je determinanta odnosa između domene i kodomena. To jest, nema stvarne varijacije ovisno o vrijednosti oba: kodomena će uvijek biti konstanta, ne postoji varijabla domene koja može uvesti promjene. Jednostavno, y = k.

• Možda ste zainteresirani: "Diskalkulija: poteškoće kada je u pitanju učenje matematike"

1.4. Racionalne funkcije

Nazivaju se kao racionalne funkcije skupu funkcija u kojima se vrijednost funkcije utvrđuje iz kvocijenta između ne-nultih polinoma. U tim funkcijama domena će uključivati ​​sve brojeve osim onih koji poništavaju nazivnik podjele, što ne bi omogućilo da se dobije vrijednost i.

U ovoj vrsti funkcija pojavljuju se granice poznate kao asimptote, što bi bile upravo one vrijednosti u kojima ne bi bilo domene ili kodomene vrijednosti (to jest, kada su y i x jednaki 0). U tim granicama, grafički prikazi imaju tendenciju beskonačnosti, bez ikakvog dodirivanja navedenih granica. Primjer ove vrste funkcije: y =. Sjekira

1.5. Neracionalne ili radikalne funkcije

Naziv iracionalnih funkcija je skup funkcija u kojima se racionalna funkcija unosi unutar radikala ili korijena (koja ne mora biti kvadratna, jer je moguće da je kubična ili s drugim eksponentom).

Da ga uspije riješiti moramo imati na umu da postojanje ovog korijena nameće određena ograničenja, na primjer činjenica da će vrijednosti x uvijek morati uzrokovati pozitivan rezultat korijena i biti veći ili jednak nuli.

1.6. Funkcije određene komadima

Ova vrsta funkcija je ona u kojoj vrijednost y mijenja ponašanje funkcije, postoje dva intervala s vrlo različitim ponašanjem na temelju vrijednosti domene. Tu će biti vrijednost koja neće biti dio ovoga, koja će biti vrijednost iz koje se ponašanje funkcije razlikuje.

2. Transcendentne funkcije

Transcendentne funkcije su one matematičke reprezentacije odnosa između veličina koje se ne mogu dobiti algebarskim operacijama i za koje potrebno je izvršiti složen proces proračuna kako bi se dobio njihov odnos. Uglavnom uključuje one funkcije koje zahtijevaju uporabu izvedenica, integrala, logaritama ili koje imaju neprekidan rast koji se stalno povećava ili smanjuje.

2.1. Eksponencijalne funkcije

Eksponencijalne funkcije su, kao što se naziva, skup funkcija koje uspostavljaju vezu između domene i kodomene u kojoj se uspostavlja odnos rasta na eksponencijalnoj razini, tj. Sve brži rast. vrijednost x je eksponent, tj. način na koji vrijednost funkcije varira i raste s vremenom. Najjednostavniji primjer: y = ax

2.2. Funkcije dnevnika

Logaritam bilo kojeg broja je taj eksponent koji će biti potreban za podizanje baze koja se koristi kako bi se dobio određeni broj. Stoga su logaritamske funkcije one u kojima kao domenu koristimo broj koji se dobiva s određenom bazom. To je suprotan i inverzan slučaj eksponencijalne funkcije.

Vrijednost x mora uvijek biti veća od nule i različita od 1 (budući da je svaki logaritam s bazom 1 jednak nuli). Rast funkcije se smanjuje kako se vrijednost x povećava. U ovom slučaju y = loga x

2.3. Trigonometrijske funkcije

Vrsta funkcije koja uspostavlja numerički odnos između različitih elemenata koji sačinjavaju trokut ili geometrijski lik, a posebno odnose koji postoje između kutova figure. Unutar tih funkcija nalazimo izračunavanje sinusnog, kosinusnog, tangentnog, sekantnog, kotangensnog i kosekantnog prije određene vrijednosti x.

Druga klasifikacija

Skup matematičkih tipova funkcija koji su gore objašnjeni uzima u obzir da za svaku vrijednost domene odgovara jedinstvena vrijednost kodomene (tj. Svaka vrijednost x će uzrokovati određenu vrijednost y). Međutim, iako se ta činjenica obično smatra osnovnom i temeljnom, činjenica je da je moguće pronaći neke vrste matematičkih funkcija u kojima se mogu pojaviti različita odstupanja u odnosu na x i y. Naime, možemo pronaći sljedeće vrste funkcija.

1. Injekcijske funkcije

Ime injekcijskih funkcija je vrsta matematičkog odnosa između domene i kodomene u kojoj je svaka od vrijednosti kodomena povezana samo s vrijednošću domene. To znači da će x moći imati samo jednu vrijednost za vrijednost i odrediti je, ili možda neće imati vrijednost (to jest, određena vrijednost x ne može se odnositi na y).

2. Surjektivne funkcije

Surjektivne funkcije su sve one u kojima svaki i svaki od elemenata ili vrijednosti kodomene (y) su povezani s barem jednim domenom (x), iako mogu biti i više. Ne mora nužno biti injektivan (da bi mogao povezati nekoliko vrijednosti od x s istim i).

3. Bijektivne funkcije

Vrsta funkcije u kojoj su dane injekcijske i surjektivne osobine naziva se kao takva. Mislim, za svaku je i jedna vrijednost x, i sve vrijednosti domene odgovaraju jednom od kodomena.

4. Neinsektivne i ne-surjektivne funkcije

Ova vrsta funkcija ukazuje na to da postoje višestruke vrijednosti domene za određenu kodomenu (to jest, različite vrijednosti x će nam dati istu y) istovremeno s ostalim vrijednostima y koje nisu povezane s bilo kojom vrijednošću x.

Bibliografske reference:

• Eves, H. (1990). Temelji i temeljni koncepti matematike (3 izdanje). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Matematička enciklopedija. Kluwer Academic Publishers.